每日特訓：2019陜西省公務員考試講義-數字運算(四）

◇知識詳解（含相關試題）

知識點1：特值思想

◎知識點解讀

1．運用環境

題目中某個具體量的值具有任意性，并且這個量在一定范圍內的取值不影響最終結果時，我們可以利用“特值法”進行簡化計算。

2．題目特點

2.1．某個量具有任意性：題干中出現“任意”字眼，如“動點”“若干”“一批”等。

2.2．題目中出現A×B=M 的關系，且要求出其中一個，而另外兩個未知。

2.3．從題型上看，多適用于工程問題、行程問題、利潤問題、濃度問題等。

2.4．（1）當題目給出B的量的時，一般設M為特值，且設為B的最小公倍數；

（2）當題干給出A之比時，一般設A為特值，且設為最簡比對應的數值即可。

例題1．2010年某種貨物的進口價格是15元/公斤，2011年該貨物的進口量增加了一半，進口金額增加了20%。問2011年該貨物的進口價格是多少元/公斤？（ ）

A．10 B．12 C．18 D．24

【志遠快解】：該題涉及的數據出現比例關系，設2010年的進口量為1公斤，則進口金額為15×1=15元。2011年該貨物的進口量增加了一半，則現為1.5公斤；進口金額增加了20%，則現為15×（1+20%）=18元，則進口價格為18÷1.5=12元/公斤。選B。

例題2．某農場有36臺收割機，要收割完所有的麥子需要14天時間。現收割了7天后增加4臺收割機，并通過技術改造使每臺機器的效率提升5%，問收割完所有的麥子還需要幾天？（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

【志遠快解】：設每臺收割機每天的工作效率為1，則工作總量為36×14，7天后剩下的工作量為36×7，由36+4=40（臺）收割機完成。由于每臺收割機效率提高5%，因此割完所有麥子還需要（36×7）÷[40×（1+5%）]=6（天）。選D。

例題3．甲、乙、丙三個工程隊的效率比為6：5：4，現將A、B兩項工作量相同的工程交給這三個工程隊，甲隊負責A工程，乙隊負責B工程，丙隊參與A工程若干天后轉而參與B工程。兩項工程同時開工，耗時16天同時結束，問丙隊在A工程中參與施工多少天？（ ）

A．6 B．7 C．8 D．9

【志遠快解】：此題給的是三個工程隊的效率之比，可以設甲、乙、丙工作效率就是為6、5、4。設丙在A工程工作了x天，那么在B工程就工作了16-x天，根據A、B兩項工作量相同，可得6×16+4x=5×16+4（16-x），解得x=6，答案選A。

例題4．已知鹽水若干千克，第一次加入一定量的水后，鹽水濃度變為6%，第二次加入同樣多的水后，鹽水濃度變為4%，問：第三次再加入同樣多的水后鹽水濃度是多少？（ ）

A．3% B．2.5% C．2% D．1.8%

【志遠快解】：此題在加水的過程中溶液中的鹽是永遠不變的，所以把鹽的質量設為特值，設任意特值均可，為了方便計算設為6和4的最小公倍數12。當鹽的質量為12，第一次加入水的時候溶液的濃度為6%，可以得出溶液的質量為200；第二次加入水后濃度為4%，可以得出溶液質量為300，溶液前后增加了100，增加的量為每次加入的水量。第三次再加入質量為100的水，溶液質量變為400，溶質鹽的質量為12，則濃度為12÷400=3%。選A。

知識點2：比例思想

1．應用環境　　

1.1 出現了比例、分數、百分數、倍數等　　

當題干中出現比例、分數、百分數時，首先考慮的應該是是否可以用整除思想來快速解題，若不行，再考慮用比例思想來解題。

2．解題方法　　

2.1比例的統一：抓不變量　　

（1）部分不變（2）總體不變（3）差值不變　　

例：已知 A：B=2∶3，B：C=2∶3。　　

A：B：C=4：6：9。　　

小結：統一比例的關鍵是尋找不變量，通過不變量建立聯系。

2.2正反比關系

商一定成正比；

積一定成反比。

例題1．在某鎮中心小學，六年級共有三個班級，一班與二班的學生人數比是 5∶4，二班與三班的學生人數比是 3∶2，三班比二班的學生人數少 8 人，則三個班級的學生總人數是（ ）人。

A．50 B．60 C．70 D．80

【志遠快解】：一班與二班的學生人數比是 5∶4，二班與三班的學生人數比是 3∶2，利用二班比例數相等的方式，則需要一班與二班的學生人數比是 5×3∶4×3，二班與三班的學生人數比是 3×4∶2×4，則一班：二班：三班=15：12：8，三班比二班的學生人數少 4份，也少8人，所以一份對應2人，共35份即70人，答案選C

例題2．三個容積相同的瓶子里裝滿了酒精溶液，酒精與水的比分別是 2∶1，3∶1，4∶1。當把三瓶酒精溶液混合后，酒精與水的比是多少？（ ）

A．133∶47 B．131∶49 C．33∶12 D．3∶1

【志遠快解】：三個當中酒精與水的比分別是 2∶1，3∶1，4∶1。利用容積相等也就是對應的份數相等，則三個當中酒精與水與總的比分別是 2∶1：3，3∶1：4，4∶1：5。即 2×20∶1×20：3×20，3×15∶1×15：4×15，4×12∶1×12：5×12，整理得 40∶20：60，45∶15：60，48∶12：60，則混合后酒精與水的比例關系是133∶47。

例題3．甲、乙、丙三名舉重運動員，三個甲的體重相當于四個乙的體重丙的體重，三個乙的體重相當于二個丙的體重，甲的體重比丙輕 10 千克，甲體重為多少千克？（ ）

A．60 B．70 C．80 D．90

【志遠快解】：由題中甲：乙=4：3，乙：丙=2：3，利用甲的份數相等，則甲：乙=4×2：3×2，乙：丙=2×3：3×3。所以甲：乙：丙=8：6：9，且甲的體重比丙輕 10 千克，一份對應10千克，甲總共8份也就是80千克，答案選C

例題4．做一項工程，甲與乙的效率之比為 3：7，且乙單獨做比甲做時少用 12 天，問乙單獨做此項工程需要幾天？ 　（ ）　

【志遠快解】：對甲與乙而言，工作總量是一定的，而工作總量=工作效率×工作時間，所以效率與時間成反比，題干中甲與乙的效率之比為 3：7，所以甲與乙的時間之比為 7：3，乙比甲少 4 份，4 份對應 12 天，1 份對應 3 天，所以乙單獨做的時間=3×3=9 天。例題5：兩列貨車同時從A、B兩地出發，相向而行。貨車從A地開往B地需要10小時，比客車從B地開往A地所需的時間多，兩車相遇時客車比貨車多行60千米。求A、B兩地相距多少千米？

【志遠快解】：我們用V₁表示貨車速度，V₂表示客車速度。由于A、B兩地的距離是一定的，所以，由此可知，由于從出發到相遇所用時間相同，貨車所行路程÷V₁=客車所行路程÷V2，可知貨車所行路程：客車所行路程=4：5，我們貨車所行路程看成4份，客車所走路程看成5份，客車比貨車多走一份路程所對應的具體數60千米，A、B兩地距離是貨車和客車所走的路程和9份，所以S_AB=6×90=540。

知識點3：代入排除思想

代入排除思想主要有以下幾點需要我們注意：

1．四個選項，只有一個是正確的，所以只要有一項滿足題目的所有條件，這個選項就是正確答案。

2．一個選項只要不滿足題目中的其中一個條件，它就不是答案。

3．代入排除的時候，最好是先用其他方法如整除思想排除，然后帶入。這樣的話，在第一時間將明顯不符合題目要求的選項排除掉，既節省了時間，也能提高我們做題的準確率。

下面我們就通過例題來體會這一思想的妙處。

例題1．一個五位數，左邊三位數是右邊兩位數的五倍，如果把右邊的兩位數移到前面，那么所得新的五位數要比原來五位數的2倍還多75，則原來的五位數是（ ）。

A．12525 B．13527 C．17535 D．22545

【志遠快解】：答案：A從選項開始帶入，發現第一個選項中125正好是25的5倍，同時，25125等于原來數12525兩倍再加上75，滿足題目的兩個條件，就是答案。選A。

例題2．某城市共有A、B、C、D、E五個區，A區人口是全市人口的5/17，B區人口是A區人口的2/5，C區人口是D區E區人口總數的5/8，A區比C區多3萬人，全市共有人口（ ）萬人。

A．20.4 B．30.6 C．34.5 D．44.2

【志遠快解】：答案：D首先，由已知條件A區是總人口的5/17，而答案給出的均為有限的小數，則說明總人口乘以5/17一定也是有限的小數，則總人口能夠被17除盡，排除C。接下來帶入選項，發現只有D選項滿足題目所有條件。選擇D。

例題3．三位專家為10副作品投票，每位專家分別都投出了5票，并且每副作品都有專家投票。如果三位專家都投票的作品列為A等，兩位專家投票的列為B等，僅有一位專家投票的作品記為C等。則下面說法正確的是（ ）。

A．A等和B等的作品共6幅 B．B等和C等的作品共7幅

C．A等最多有5幅 D．A等比C等少5幅

【志遠快解】：答案：D選項A，如果A成立的話，則A等和B等至少有12張選票，則最多只剩下3張票，還有4幅作品，不滿足每張作品都有一票。排除A。B更不滿足，如果滿足，則B等和C等至少7票，其余3幅A等畫共8票，錯誤。對于C，A如果有5幅，則已經有15張票了，其余作品就沒有選票，所以A等作品達不到5，C也排除。答案只有D。

[隨堂練習二]

1．有一支參加閱兵的隊伍正在進行訓練，這支隊伍的人數是5的倍數且不少于1000人，如果 按每橫行排4人編隊，最后少3人；如果按每橫排3人編隊，最后少2人；如果按每橫排2人編隊， 最后少1人。請問，這支隊伍最少有多少人？（ ）

A．1045 B．1125 C．1235 D．1345

2．A、B兩列車早上8點同時從甲地出發駛向乙地，途中A、B兩列車分別停了10分鐘和20分鐘，最后A車于早上9點50分，B車于早上10點到達目的地，問兩車平均速度之比為多少？（ ）

A．1：1 B．3：4 C．5：6 D．9：11

3．編號為1～55號的55盞亮著的燈，按順時針方向依次排列在一個圓周上，從1號燈開始順時針方向留1號燈，關掉2號燈；留3號燈，關掉4號燈： 這樣每隔一盞燈關掉一盞，轉圈關下去，則最后剩下的一盞亮燈編號是？（ ）

A．50 B．44 C．47 D．1

4．某農場原有300人，存儲的糧食夠吃80天，現調入若干人員，儲存的糧食實際上只吃了60天。問實際上調入了多少人？（ ）

A．100 B．200 C．300 D．400

5．某兩位數A是數B的4倍加3，兩位數A的個位與十位互換后的新數C正好是數B的15倍加6，則A為（ ）。

A．12 B．21 C．15 D．5l

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