每日特訓：2019陜西省公務員考試講義-數字運算(五）

三、數字運算

◇知識詳解

知識點1：利潤問題

1．公式

利潤問題研究的無非就是成本、售價、利潤以及利潤率之間的關系，因此，想做好利潤問題，首先必須要熟悉各個量之間的關系，利潤問題的相關公式為：

①利潤=售價-成本

當售價大于進價時，贏利，反之，虧損，此時商品利潤用負數表示。

②利潤率= 利潤/成本×100%=（售價-成本）/成本×100%=（售價/成本）-1×100%

由此推導出利潤問題的另外兩個公式：

售價=成本×（1+利潤率）

成本=售價/（1+利潤率）

③打折率=打折后的售價/原來的售價=成本×（1+后來的利潤率）/成本×（1+原來的利潤率）=1+后來的利潤率/1+原來的利潤率

打幾折是指按定價的百分之幾十出售，也就是商品的定價×打折率

2．常用方法

2.1方程法：關鍵是找到等量關系，一般設成本為X。

例題1．某商品按20%利潤定價，然后按8.8折賣出，共獲得利潤84元，求商品的成本是多少元？（      ）

A．1500        B．950        C．840        D．760

【志遠快解】：設成本是X元，根據“利潤=售價-成本”列方程，有X（1+20%）×0．88-X=84，解得X=1500。

2.2特值法：一般設未知成本為特值，常設為100

例題2．去年 10 月份一臺電腦的利潤率為 50%，11 月份降價 10%，后在 12 月份價格又上漲 5%，問 12 月份該電腦的利潤率為多少？（      ）

A．37%   B．42%   C．45%     D．55%

【志遠快解】：設電腦的成本為“100”，則 10 月份訪電腦的售價為 100×（1+50%）=150，則 12 月份該電腦的價格為 150×（1-10%）×（1+5%）=141.75，因此 12 月份電腦的利潤率 =41.75%，選擇B項。

例題3．某種漢堡包每個成本4.5元，售價10.5元。當天賣不完的漢堡包即不再出售。在過去十天里，餐廳每天都會準備200個漢堡包，其中有六天正好賣完，四天各剩余25個。問這十天該餐廳賣漢堡包共賺了多少元？（      ）

A．10850        B．10950        C．11050       D．11350

【志遠快解】：答案 B十天中6天全部賣完，總共賺（10.5-4.5）×6×200 = 7200元，四天賣掉4×（200-25）= 700個，總共賺（10.5-4.5）×700 = 4200元，而四天里沒有賣完的面包就虧錢，因此虧掉4.5×4×25 = 450元，因此總共賺的錢為7200+4200 -450 =10950元。選B。

例題4．老王兩年前投資的一套藝術品市價上漲了50%，為盡快出手，老王將該藝術品按市價的八折出售，扣除成交價5%的交易費用后，發現與買進時相比賺了7萬元。問老王買進該藝術品花了多少萬元？（      ）

A．42    B．50    C．84    D．100

【志遠快解】：答案：B 假設老王買進該藝術品為x萬元，則現在該藝術品的市價為（1+50%）x = 1.5x萬元，老王折后出手價格為1.5x×80% = 1.2x萬元，交易費為1.2x×5% = 0.06x萬元，根據題意列出方程1.2x-x-0.06x = 7，解得x = 50。選B。

例題5．兩同學需托運行李，托運收費標準為10公斤以下6元/公斤，超出10公斤部分每公斤收費標準略低一些。已知甲乙兩入托運費分別為109.5元、78元，甲的行李比乙的重了50%。那么，超出10公斤部分每公斤收費標準比10公斤以內的低了多少元？（      ）

A．1.5元   B．2.5元   C．3.5元   D．4.5元

【志遠快解】：答案：A。甲的行李超出10公斤的部分，共被收費109.5- 10×6 = 49.5元；乙的行李超出10公斤的部分，共被收費78-10×6 = 18元，設乙的行李重x公斤，則甲的行李重為（1+50%）x = 1.5x公斤，則（1.5x- 10）∶（x -10） = 49.5∶18，解得x = 14，因此，超出10公斤部分每公斤收費標準為：18÷（14-10 = 4.5，那么，超出10公斤部分每公斤收費標準比10公斤以內的低了6-4.5 = 1.5元。選A。

知識點2：濃度問題

濃度問題是數學運算中較為簡單的一類題目，只要理解清楚關于濃度問題的基本關系就能解決濃度問題。在解決濃度問題中，我們最常用的方法可能是方程法。當然解決濃度問題的方法有很多，接下來志遠教育專家就通過一些題目來看一下解決濃度問題的多種方法，幫助考生快速的解決濃度問題。

濃度問題的基本關系：，而在解題中也同時需要思考的是究竟哪個量是不變的。

1．方程法

例題1．有含糖3．2%的糖水500克，為使它變成含糖8%的糖水，要蒸發多少水？（      ）

A．150克   B．200克   C．250克   D．300克

【志遠快解】：答案D。本題中蒸發掉的是水，所以糖的含量沒有改變，假設蒸發掉的水為x克，則可得方程：3.2%×500=8%×（500-x），解得：x=300克，選擇D選項。

2．特值法

例題2．一滿杯牛奶，喝去20%后用水加滿，再喝去60%。此時杯中的純牛奶占杯子容積的百分比（      ）。

A．52%     B．48%   C．42%   D．32%

【志遠快解】：答案D。在本題中，最后求的是占杯子容積的百分比，所以容積沒變，假設原來杯子的容積為100份，則有100份純牛奶，喝掉20%，還剩80份，再喝掉60%，則剩了剩余的40%，則為80×40%=32份，則最后的百分比為32比100等于32%，選擇D選項。

3．代入排除法

例題3．現有一種預防甲型H1N1流感的藥物配制成的甲、乙兩種濃度不同的消毒溶液。若從甲中取2100克，乙中取700克混合而成的消毒液的濃度為3%；若從甲中取900克，乙中取2700克，則混合而成的消毒液的濃度為5%，則甲、乙兩種消毒液的濃度分別為（      ）。

A．3%，6%   B．3%，4%   C．2%，6%   D．4%，6%

【志遠快解】：答案C。本題為溶液混合問題，兩種溶液混合為一種溶液。可以按照方程用二元一次方程組進行求解，但我們也可以直接代入排除。第一次混合時，濃度為3%，則可知兩種溶液的濃度應該一個比3%大，一個比3%小，可以排除A、B和D，選擇C選項。

知識點3：工程問題

工程類問題涉及的公式只有一個：工作總量=工作效率×工作時間，所有的考題圍繞此公式展開。志遠教育專家通過分析發現，近年來工程問題的難度有所上升，然而其解題步驟仍然較為固定，一般而言分為3步：1．設工作總量為時間條件公倍數；2．求效率；3．求題目所問。即使是較為復雜的工程問題，運用這一解題步驟也可解出

1．一人單干，效率有變

這類工程問題是屬于比較簡單的，涉及到的人比較少，易于分析。通常采用的方法是方程法或比例法。

例題1．加工一批零件，原計劃每天加工15個，若干天可以完成。當完成加工任務的60％時，采用新技術，效率提高20％。結果，完成任務的時問提前10天，這批零件共有幾個？（      ）

A．900        B．1500       C．2250        D．3450

【志遠快解】：答案C．在加工剩下的1- 60%= 40%零件時，工效變為原來的（1+20%）= 1.2=6/ 5，那么所用時間就是原來加工這部分零件所用時間的 5/6 ，比原來少用 1/ 6。所以提前的10天時間，就是原時間的：10÷16 =60天；則原計劃加工這批零件的時間為60÷25=150天；這批零件共有：15×150=2250個

2．多者合作

當題干中出現多個人或多個工程隊合作時，題目就會變得比較復雜，這時需要我們去分析清楚每個人的效率是多少。而如何去分析，就需要用到一種方法叫特值法，結合比例法求解就會變得非常簡單。

例題2．一項工程如果交給甲乙兩隊共同施工，8天能完成；如果交給甲丙兩隊共同施工，10天能完成；如果交給甲丁兩隊共同施工，15天能完成；如果交給乙丙丁三隊共同施工，6天就可以完成。如果甲隊獨立施工，需要多少天完成？ （      ）

A．16    B．20    C．24      D．28

【志遠快解】：答案C。解析：賦工作總量為120，所以效率：甲+乙=15，甲+丙=12，甲+丁=8，乙+丙+丁=20；可解得甲=5，所以甲隊獨立施工，需要的天數=  天。因此，本題答案為C選項。

例題3．同時打開游泳池的A、B兩個進水管，加滿水需1小時30分鐘，且A管比B管多進水180立方米，若單獨打開A管，加滿水需2小時40分鐘，則B管每分鐘進水多少立方米？（      ）

A．6　　   B．7　　   C．8　　   D．9

【志遠快解】：答案：B。設工作總量為完成工作所需時間的最小公倍數，A、B管加滿水需要90分鐘，A管加滿水需160分鐘，因此把水量設為1440份。分別求出A、B工作效率：A、B管每分鐘進水量=16份，A每分鐘進水量=9份，因此B每分鐘進水量=7份。求題目所問。由于B效率為7份，因此B管每分鐘的進水量必定是7的倍數，四個選項，只有B選項是7的倍數，因此可直接選出B選項。

3．多者交替合作

多者交替合作與上一種多者合作看似差不多，但差別很大。最大的不同在于多者合作是每個人都同時在做，而交替合作是一個接替一個做，不同時做。這種題目我們需要分析清楚每一個循環周期的時間、效率、工作量。常規的考法是考察幾個人都是正效率的情況，如下：

例題4．一條隧道，甲單獨挖要20天完成，乙單獨挖要10天完成。如果甲先挖1天，然后乙接替甲挖1天，再由甲接替乙挖1天……兩人如此交替工作。那么，挖完這條隧道共用多少天？（      ）

A．13    B．13.5    C．14      D．15

【志遠快解】：答案B。設工作總量為20（20、10的最小公倍數），從而易知，甲、乙的效率分別為1、2。這里的循環周期為2天（甲、乙各1天），一個循環周期的效率和為3，20÷3=6…2，這里的6即為6個循環周期，對應12天，剩余的2個工作量，甲、乙各做1個工作量，甲做1個工作量對應1天，乙做1個工作量對應1/2天。所以，共需12+1+1/2=13．5天。答案選B。

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