每日特訓：2019公務員、事業單位考試講義-思維策略(一)

◇知識詳解

知識點1：排列組合

在現實生活中我們經常會遇到排座次、分配任務等問題，用到的都是排列組合原理，即便是最簡單的概率問題也要利用排列組合原理計算。與此同時，排列組合中還有很多經典問題模型，其結論可以幫助我們速解該部分題型。

1．基本原理

加法原理：m₁+m₂+……+m_n

乘法原理：m₁×m₂×……×m_n

小結：分類用加法原理，分步用乘法原理

2．計算方式

排列：

組合：

小結：考慮順序用排列，不考慮順序用組合。

3．基本解題策略

3.1合理分類策略

①類與類之間必須互斥（互不相容）；②分類涵蓋所有情況。

3.2準確分步策略

①步與步之間互相獨立（不相互影響）；②步與步之間保持連續性。

3.3先組后排策略

當排列問題和組合問題相混合時，應該先通過組合問題將需要排列的元素選擇出來，然后再進行排列。

例題1．奶奶有6 顆口味各不相同的糖，現分給3 個孫子，其中1 人得1 顆、1 人得2 顆、1人得3顆，則共有（ ）種分法。

A．60 B．120 C．240 D．360

【志遠快解】：此題答案為D。此題既涉及排列問題（參加6顆口味各不同的糖），又涉及組合問題（分給三個孫子，每人分得糖數不同），應該先組后排。先按顆數分堆，1顆有中情況，接下來2顆有種可能，剩下的就是3顆的。故分堆有6×10=60種情況。對任一情況，沒人分一堆，相當于把3堆全排列，有=6種情況，共有60×6=360種分法。

4．排列組合問題特殊解法

排列組合問題用到的方法比較特殊，緣于這些方法都是在對問題進行變形，把不容易理解的問題轉化為簡單的排列組合問題。

4.1捆綁法

排列時如要求幾個元素相鄰，則將它們捆綁起來視為一個整體參與排列，然后再考慮它們內部的排列情況。

例題2．某展覽館計劃4月上旬接待5個單位來參觀，其中2個單位人較多，分別連續參觀3天和2天，其他單位只參觀1天，且每天最多只接待1個單位。問：參觀的時間安排共（ ）種。

A．30 B．120 C．2520 D．30240

【志遠快解】：答案C。4月上旬有10天。在這10天里接待5個單位，其中兩個單位分別“連續參觀”3天和“連續參觀”2天。則將連續的3天捆綁為1份，連續的2天捆綁為1份。現在仍有10-2-3=5天，即余下的5天為5份，那么10天共可分為7份。在這7份中選5份接待5個單位，即有種。

排列時如要求幾個元素不相鄰，則把不能相鄰的元素插到其他元素形成的“空隙”中去。

例題3．將三盆同樣的紅花和四盆同樣的黃花擺放成一排，要求三盆紅花互不相鄰，共有多少種不同的方法？（ ）

A．8 B．10 C．15 D．20

【志遠快解】：答案B。四盆黃花兩側可形成5個空隙，要使三盆紅花互不相鄰只需從中選取3個空隙放入紅花即可，=10。

4.3插板法

若要求把n個元素分成m堆（每堆至少有1個），則把（m-1）個木板插入這n個元素形成的（n-1）個“空隙”中去可實現上述要求，計算方式。

例題4．某單位訂閱了30份學習材料發放給3個部門，每個部門至少發放9份材料。問一共有多少種不同的發放方法？（ ）

A．7 B．9 C．10 D．12

【志遠快解】：答案C。先給每個部門發8份，8×3=24，還剩下30-24=6份，將6份發給3個部門，每個部門至少分一個，就能保證每個部門至少分9份，列式為=10。

4.4分析問題對立面

很多問題分類討論起來很麻煩，但是它的對立面卻很好計算，此時只需要算出總體的情況數再減去對立面的情況數。

例題5．某班同學要訂A、B、C、D四種學習報，每人至少訂一種，最多訂四種，那么每個同學有多少種不同的訂報方式？（ ）

A．7種 B．12種 C．15種 D．21種

【志遠快解】：答案C。“至少1種，至多4種”，結合題干，其反面是“1本都不訂”。每種報紙有訂或不訂2種選擇，則共有2×2×2×2=16種訂法，反面情況為1種，則所求就是16-1=15種。

知識點2：概率問題

概率是一個介于0到1之間的數，是對隨機事件發生可能性的測度。概率問題經常與排列組合結合考查。因此解決概率問題要先明確概率的定義，然后運用排列組合知識求解。

1．傳統概率問題

將所有的情況分成n個等可能的情形，事件A包括了其中的m個情形，那么稱事件A發生的概率。

假設事件B發生為“事件A沒有發生”，則事件B的對立面為“事件A一定會發生”，即P（A）+P（B）=1，故P（A）=1-P（B）。

例題1．田忌與齊威王賽馬并最終獲勝被傳為佳話。假設齊威王以上等馬、中等馬和下等馬的固定順序排陣，那么田忌隨機將自己的三匹馬排陣時，能夠獲得兩場勝利的概率是（ ）。

【志遠快解】：答案C。田忌必須以下等馬對齊威王的上等馬，以上等馬對齊威王的中等馬，以中等馬對齊威王的下等馬才能獲勝兩場，可供田忌選擇的組合是種，所以他獲勝的概率為1/6 。

[隨堂練習一]

1．某小組有四位男性和兩位女性，六人圍成一圈跳集體舞，不同的排列方法有多少種？（ ）

A．720 B．60 C．480 D．120

2．一張節目表上原有3個節目，如果保持這3個節目的相對順序不變，再添進去2個新節目，有多少種安排方法？（ ）

A．20 B．12 C．6 D．4

3．要求廚師從12種主料中挑選出2種、從13種配料中挑選出3種來烹飪某道菜肴，烹飪的方式共有7種，那么該廚師最多可以做出多少道不一樣的菜肴？（ ）

A．131204 B．132132 C．130468 D．133456

4．盒中有4個白球6個紅球，無放回地每次抽取1個，則第2次取到白球的概率是多少？（ ）

A．2/15 B．4/15 C．2/5 D．4/5

5．某射擊運動員每次射擊命中10環的概率是80%，5次射擊有4次命中10環的概率是（ ）

A．80% B．63.22% C．40.96% D．32.81%

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